FASORES
La corriente alterna se
suele representar con un vector girando a la velocidad angular ω. Este vector
recibe el nombre de fasor. Su longitud coincide con el valor máximo de la
tensión o corriente (según sea la magnitud que se esté representando). El
ángulo sobre el eje horizontal representa la fase. La velocidad de giro ω está
relacionada con la frecuencia de la señal.
En
corriente alterna se da que en muchas ocasiones, las tensiones y corrientes
presentan desfasajes entre sí (distintas fases en un determinado momento). En
los diagramas fasoriales esto se representa con un ángulo entre los fasores.
Los fasores pueden
representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra
imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar
su fase respecto de otra podemos considerarla formada únicamente por una parte
real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo es cero. Si en cambio nos
interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro
fasor) lo indicamos según corresponda.
El igual que en los números complejos, los
fasores pueden estar representados en forma binómica y polar (existen otras
como la trigonométrica y la exponencial, pero utilizamos las dos primeras). En
algunos casos nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más
simple hacer cuentas con la otra forma.
Forma polar
Los fasores suelen indicarse matemáticamente
también en forma polar, es decir como un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión:
V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)
Se puede representar como un fasor de la
siguiente manera:
V = 311 V
ω = 2π 50
(para una f = 50 Hz)
Φ = 45 ° (o ¼ π)
En forma polar se escribe como 311 (45°) V.
Forma binómica
Otra forma de expresar a un fasor o número
complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b siendo a la parte
real y b la parte imaginaria.
Con las relaciones
trigonométricas seno, coseno y tangente, podemos calcular las componentes de la
forma binómica (a y b) a partir del módulo del fasor y de su ángulo (forma
polar) o bien hallar el módulo del fasor y su ángulo a partir de la forma
binómica.
Forma binómica a polar
Si tenemos el fasor dado en forma binómica y queremos conocer el módulo, lo calculamos como la hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.
Forma polar a forma binómica
Forma binómica = a + j b
Suma y resta de fasores
Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.
Multiplicación y división de fasores
Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).
EJERCICIO NUMERO 1 (SUMA DE FASORES)
- · DIAGRAMA DE FLUJO
·
- ALGORITMO
1)
Inicio del Algoritmo
2)
Declaración
V1, V2, i ß Imaginarios
3)
Asignación
V1
ß 37,3 + (2.8i)
V2
ß 6.4 + (-2.7i)
4)
Proceso
S
ß V1 + V2
5)
Resultado
S
6) Fin del Algoritmo
- PROGRAMACION DEV C++
EJERCICIO NUMERO 2 (RESTA DE FASORES)
- · DIAGRAMA DE FLUJO
- · ALGORITMO
1)
Inicio del Algoritmo
2)
Declaración
V1, V2, i ß Imaginarios
3)
Asignación
V1
ß 24,9 – (2,6i)
V2
ß
14,6 – (-4,4i)
4)
Proceso
R
ß V1 - V2
5)
Resultado
R
6) Fin del Algoritmo
- · PROGRAMACION DEV C++
EJERCICIO NUMERO 3 (MULTIPLICACION DE FASORES)
- · DIAGRAMA DE FLUJO
- · ALGORITMO
1)
Inicio del Algoritmo
2)
Declaración
V1, V2, i ß Imaginarios
3)
Asignación
V1
ß 10 – (4.5i)
V2
ß
4.2 + (8.4i)
4)
Proceso
M
ß V1 * V2
5)
Resultado
M
6) Fin del Algoritmo
- · PROGRAMACION DEV C++
EJERCICIO
NUMERO 4 (DIVISION DE FASORES)
- · DIAGRAMA DE FLUJO
- · ALGORITMO
1)
Inicio del Algoritmo
2)
Declaración
V1, V2, i ß Imaginarios
3)
Asignación
V1
ß
9 – (2i)
V2
ß
3 – (-i)
4)
Proceso
M
ß V1 / V2
5)
Resultado
M
6) Fin del Algoritmo
- · PROGRAMACION DEV C++
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